Contoh Soal Program Linear
“NUSANTARA FURNITURE” memiliki 2 produk populer yaitu almari dan dipan dan proses dari pembuatan produk tersebut melewati proses perakitan dan finishing. Untuk proses perakitan sendiri membutuhkan waktu 60 jam kerja sedangkan untuk proses finishing membutuhkan waktu 48 jam kerja. Untuk menyelesaikan satu produk almari memerlukan waktu 4 jam perakitan dan 2 jam finishing, sedangkan satu produk dipan memerlukan waktu 2 jam perakitan dan 4 jam finishing. Untung yang dihasilkan dari satu almari adalah $8 dan untung yang dihasilkan dari satu dipan adalah $6. Jadi kita harus menentukan kombinasi terbaik dari jumlah almari dan juga dipan yang musti diproduksi, agar menghasilkan untung yang maksimal.
Untuk memahami soal program linear dengan mudah, kita bisa membuat tabel untuk merangkum informasi yang diberikan oleh soal.
Jadi, kita bisa menuliskan kendala-kendala dari tabel tersebut dengan mudah.
Untuk menggambar grafik program linear dari 4x + 2y = 60 dan 2x + 4y = 48, kita hanya menentukan dua titik yang dilewati. Kemudian kita hubungkan dari kedua titik tsb dengan garis lurus dan selanjutnya tentukan daerah selesaiannya dg uji titik.
Dari grafik di atas, kita dapat melihat bahwa titik-titik (0,0),(15,0), dan(0,12) merupakan titik-titik pojok dari daerah selesaiannya. Selanjutnya, kita tentukan satu titik pojok lagi, yaitu titik potong grafik 4x + 2y = 60 dan 2x + 4y = 48.
Salah satu cara untuk menentukan titik potong kedua grafik persamaan tersebut adalah dengan cara eliminasi
Maka diperoleh titik potong grafik 4x + 2y = 60 dan 2x +4y = 48 adalah (12,9). kemudian uji titik-titik pojok tersebut ke dalam fungsi objektif untuk menentukan nilai maksimumnya.
ƒ (x,y) = 8x + 6y
⟹ ƒ (0,0) = 8.0 + 6.0
= 0 + 0 = 0
⟹ ƒ (15,0) = 8.15 + 6.0
= 120 + 0 = 120
⟹ ƒ (0,12) = 8.0 + 6.12
= 0 + 72 = 72
⟹ ƒ (12,9) = 8.12 + 6.9
= 96 + 54 = 150
Jadi, untung maksimal yang didapatkan adalah $150, yaitu dengan membuat produk 12 almari dan 9 dipan.
Catatan: Uji titik (0,0) biasanya muncul ketika soal program linear meminta untuk menentukan nilai maksimum. Karena titik tersebut akan menghasilkan nilai yang minimum, maka selanjutnya dalam pembahasan ini tidak akan menguji lagi titik tersebut.
Pembahasan Soal Program Linear
Untuk memahami soal program linear dengan mudah, kita bisa membuat tabel untuk merangkum informasi yang diberikan oleh soal.
| Jenis Produk | Perakitan | Finishing | Fungsi Objektif |
| Almari | 4x | 2x | 8x |
| Dipan | 2y | 4y | 6y |
| ≤60 | ≤48 |
4x + 2y ≤ 60,Dengan fungsi objektifnya adalah ƒ (x,y) = 8x + 6y.
2x + 4y ≤ 48,
x ≥ 0, y ≥ 0,
x dan y anggota bilangan cacah.
Untuk menggambar grafik program linear dari 4x + 2y = 60 dan 2x + 4y = 48, kita hanya menentukan dua titik yang dilewati. Kemudian kita hubungkan dari kedua titik tsb dengan garis lurus dan selanjutnya tentukan daerah selesaiannya dg uji titik.
| 4x + 2y = 60 | 2x + 4y = 48 | ||||
| x | 0 | 15 | 0 | 24 | |
| y | 30 | 0 | 12 | 0 | |
Dari grafik di atas, kita dapat melihat bahwa titik-titik (0,0),(15,0), dan(0,12) merupakan titik-titik pojok dari daerah selesaiannya. Selanjutnya, kita tentukan satu titik pojok lagi, yaitu titik potong grafik 4x + 2y = 60 dan 2x + 4y = 48.
Salah satu cara untuk menentukan titik potong kedua grafik persamaan tersebut adalah dengan cara eliminasi
Maka diperoleh titik potong grafik 4x + 2y = 60 dan 2x +4y = 48 adalah (12,9). kemudian uji titik-titik pojok tersebut ke dalam fungsi objektif untuk menentukan nilai maksimumnya.
ƒ (x,y) = 8x + 6y
⟹ ƒ (0,0) = 8.0 + 6.0
= 0 + 0 = 0
⟹ ƒ (15,0) = 8.15 + 6.0
= 120 + 0 = 120
⟹ ƒ (0,12) = 8.0 + 6.12
= 0 + 72 = 72
⟹ ƒ (12,9) = 8.12 + 6.9
= 96 + 54 = 150
Jadi, untung maksimal yang didapatkan adalah $150, yaitu dengan membuat produk 12 almari dan 9 dipan.
Catatan: Uji titik (0,0) biasanya muncul ketika soal program linear meminta untuk menentukan nilai maksimum. Karena titik tersebut akan menghasilkan nilai yang minimum, maka selanjutnya dalam pembahasan ini tidak akan menguji lagi titik tersebut.
